大数计算与精度

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布欧-Lewyon

2026-05-16

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float 和 double 是浮点近似值，不适合需要精确计算的场景（金额、科学计算）。BigInteger 和 BigDecimal 提供任意精度的整数和小数运算，是金融和计费系统的基石。

浮点数的精度陷阱

// 你以为的结果：0.3
System.out.println(0.1 + 0.2);  // 0.30000000000000004

原因：double 无法精确表示 0.1（二进制无限循环小数）。金额计算永远不要使用 double 或 float。

BigDecimal

BigDecimal 提供任意精度的十进制运算。

创建

// 推荐：使用字符串构造器，避免精度损失
BigDecimal price = new BigDecimal("19.99");

// 不推荐：使用 double 构造器（仍会引入精度问题）
BigDecimal bad = new BigDecimal(0.1);  // 0.1000000000000000055511...

运算

BigDecimal a = new BigDecimal("10.50");
BigDecimal b = new BigDecimal("3.20");

BigDecimal sum = a.add(b);                    // 13.70
BigDecimal diff = a.subtract(b);              // 7.30
BigDecimal product = a.multiply(b);           // 33.6000
BigDecimal quotient = a.divide(b, 2, RoundingMode.HALF_UP);  // 3.28

divide 必须指定精度（小数位数）和舍入模式，否则可能抛 ArithmeticException（无限小数）。
BigDecimal 是不可变对象，每个运算都产生新实例。

常用舍入模式

模式	行为	示例（3.145 → 2 位小数）
`HALF_UP`	四舍五入	3.15
`HALF_DOWN`	五舍六入	3.14
`HALF_EVEN`	银行家舍入（向最近的偶数舍入）	3.14
`UP`	远离零方向舍入	3.15
`DOWN`	向零方向舍入（截断）	3.14

业务推荐：一般用 HALF_UP；金融行业用 HALF_EVEN（银行家舍入，减少累计偏差）。

比较

BigDecimal x = new BigDecimal("2.0");
BigDecimal y = new BigDecimal("2.00");

x.equals(y);       // false（因为 scale 不同：1 vs 2）
x.compareTo(y);    // 0（compareTo 忽略小数位尾随零，业务比较应使用它）

始终用 compareTo 比较大小，equals 会比较精度（小数位数）。

格式化输出

BigDecimal amount = new BigDecimal("1234.5678");
String formatted = amount.setScale(2, RoundingMode.HALF_UP)
        .toPlainString();  // "1234.57"

// 千分位
NumberFormat nf = NumberFormat.getCurrencyInstance(Locale.CHINA);
nf.setCurrency(Currency.getInstance("CNY"));
System.out.println(nf.format(amount));  // ¥1,234.57

BigInteger

BigInteger 提供任意精度的整数运算，超出 long 范围时使用：

BigInteger huge = new BigInteger("123456789012345678901234567890");
BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);  // 从 long 转换

BigInteger sum = huge.add(two);
BigInteger product = huge.multiply(two);
BigInteger mod = huge.mod(new BigInteger("1000000"));

// 质数判断（密码学场景）
boolean probablyPrime = huge.isProbablePrime(100);  //  certainty 参数

BigInteger 也是不可变的，适合大数运算但比 long 慢一两个数量级。
普通 int/long 能解决的场景无需用 BigInteger。

实战建议

金额存储：数据库用 DECIMAL(10,2)，Java 用 BigDecimal。
前后端传递：用字符串格式传递（避免 JSON 序列化精度丢失）。
equals 比较：用 compareTo 而非 equals。
double 转 BigDecimal：优先 BigDecimal.valueOf(double)（内部用 Double.toString 避免精度问题），而非 new BigDecimal(double)。

小结

BigDecimal 用于精确的十进制运算，永远不要用 double 表示金额。
创建 BigDecimal 优先用字符串构造器；divide 必须指定精度和舍入模式。
compareTo 比较值，equals 同时比较精度（2.0 ≠ 2.00）。
BigInteger 处理超 long 范围的整数运算，不可变但性能低于基本类型。
易错：BigDecimal(double) 构造器会引入浮点数本身的精度问题，如 new BigDecimal(0.1) 得到 0.1000000000000000055511...。始终使用字符串构造器或 BigDecimal.valueOf。
思考任务：实现一个金额计算工具方法，接受两个字符串金额和一个运算符（+、-、*、/），返回保留两位小数、四舍五入的结果字符串。

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